Matematicko-štatistické metódy finančnej analýzy

Matematicko-štatistické metódy slúžia vo finančnej analýze na prognózovanie finančno-ekonomickej situácie podniku. Závery získané pomocou matematicko-štatistických metód nie sú ovplyvnené subjektívnymi názormi a skúsenosťami expertov, ale sú považované za exaktné.

Jednorozmerná diskriminačná analýza

V jednorozmernej diskriminačnej analýze sa podniky klasifikujú ako prosperujúce či neprosperujúce na základe jedného ukazovateľa.

Mediánový test

Postup pri mediánovom teste: V množine hodnôt ukazovateľov vyčíslime medián. Ukazovateľ, ktorý dobre rozlišuje je veľa dobrých podnikov na jednej strane a veľa zlých podnikov na druhej strane.

Beaverova jednorozmená diskriminačná analýza

Beaverova jednorozmená diskriminačná analýza pracovala so súborom podnikov v počte 138. Beaver vybral 69 prosperujúcich a 69 neprosperujúcich podnikov. Každý podnik bol charakterizovaný súborom 30 pomerných finančných ukazovateľov z ktorých sa vypočítaval aritmetický priemer za každý rok z piatich rokov, ktoré predchádzali vzniku finančnej tiesne.

Beaver zisťoval, či sa priemerné hodnoty ukazovateľov v obidvoch súboroch významne líšia. Pri predikcii finančného vývoja sa berie do úvahy nielen priemerná hodnota , ale aj variabilita hodnôt ukazovateľov. Čím je variabilita menšia, tým lepšie možno predvídať vývoj, Beaver to akceptoval a vytvoril rozlišovaciu hodnotu, ktorá umožnila klasifikovať podnik s najmenšou chybou.

Dvojrozmerná diskriminačná analýza

Pri dvojrozmernej diskriminačnej analýze sa podniky klasifikujú na prosperujúce a neprosperujúce na základe dvoch ukazovateľov.

Viacrozmerná diskriminačná analýza

Pri viacrozmernej diskriminačnej analýze sa predikcia budúcnosti podniku uskutočňuje na základe zohľadnenia viacerých ukazovateľov, ktoré vytvárajú priestor.

Altmanov model

Altmanov model bol vypracovaný na základe 66 podnikov (33 prosperujúcich a 33 neprosperujúcich podnikov), najlepšie vypovedajú o finančnej situácii a jej budúcom vývoji tieto ukazovatele:

a = čistý pracovný kapitál / aktíva
b = zisk po zdanení / aktíva
c = zisk pred úrokmi a zdanením / aktíva
d = trhová cena akcií/cudzie zdroje
e = tržby / aktíva

Altman určil aj váhy týchto ukazovateľov a zostavil diskriminačnú funkciu.

Pre firmy s akciami verejne obchodovateľnými

Diskriminačná funkcia pre firmy s akciami verejne obchodovateľnými na burze má tvar: Z = 1,2a + 1,4b + 3,3c + 0,6d + 1e

Závery popisujú pásma, podľa ktorých sa predikuje budúcnosť vs. finančná budúcnosť:

Z > 2,99 finančná situácia podniku je dobrá
1,81 < Z < 2,99 šedá zóna, bankrot je možný
Z < 1,81 bankrot je veľmi pravdepodobný

Pre firmy s akciami verejne neobchodovateľnými

Pre firmy, ktoré neemitujú akcie verejne obchodovateľné na trhu má funkcia tvar: Z = 0,717a + 0,847b + 3,107c + 0,420d + 0,998e

Závery:

Z > 2,9 finančná situácia je v súčasnosti i budúcnosti dobrá
1,2 < Z < 2,9 šedá zóna nevyhranených výsledkov
Z < 1,2 finančná situácia je zlá, hrozí bankrot

Modifikovaný Altmanov idnex – IN

IN v názve predstavuje začiatočné písmená mien jeho autorov: Neumaice, I. – Neumaicová, I. Vzorec pre výpočet IN vyzerá takto:

IN = V1* A/CZ + V2* ZUD/U + V3* ZUD/A + V4*T/A + V5* OA/(KDZ+KDBU) – V6 * ZPL/T

Vysvetlivky:

V1 – V6 = váhy
CZ = cudzie zdroje
ZUD = zisk pred úrokmi a zdanením
T = tržby
A = aktíva
KDZ = KD záväzky
KDBU = KD bankové úvery
ZPL = záväzky po lehote splatnosti

Beermanova diskriminačná funkcia

Beerman sa ako prvý v Nemecku venoval otázke prognózovania insolventnosti podnikov na základe ukazovateľov súvahy. Východiskom jeho výskumu bolo 21 akcioviek, ktoré sa v rokoch 1966 – 1971 stali insolventnými, párovým výberom bola tiež analyzovaná skupina prosperujúcich podnikov. Beerman použil 10 ukazovateľov, pričom ich rozlišovaciu schopnosť overil najskôr jednorozmernou analýzou a neskôr viacrozmernou DA, pričom počet ukazovateľov neznížil, ale všetkých 10 spojil do lineárnej funkcie (funkcia je platná pre jeden rok pred insolventnosťou)

Vzorec Beermanovej diskriminačnej funkcie vyzerá takto: Df = 0,217a + (-0,063)b + 0,012c + 0,077d + (-0,105)e + (-0,813)f + 0,165g + 0,061h + 0,268i + 0,124j

Ukazovatele:

A = odpisy HIM/poč. stav HIM + prírastok
B = CF/záväzky
C = prírastok HIM/odpisy HIM
D = záväzky/aktíva celkom
E = zisk pred zdanením/obrat (tržby)
F = zisk pred zdanením/aktíva celkom
G = záväzky voči bankám/záväzky
H = obrat (tržby)/aktíva celkom
I = zásoby/obrat (tržby)
J = zisk pred zdanením/záväzky
CF – cash flow
HIM – dlhodobý majetok podniku

Záver Beermanovej diskriminačnej funkcie

Čím je NIŽŠIA HODNOTA diskriminačnej funkcie, tým LEPŠIE. Deliacou hodnotou rozlišujúcou prosperujúce podniky od neprosperujúcich je 0,3.

Výsledky:

0,2 – veľmi dobré
0,25 – dobré
0,3 – priemerné
0,35 – zlé

Index bonity

Index bonity je syntetický ukazovateľ finančno-ekonomickej kondície podniku, rozšírený najmä v nemecky hovoriacom priestore Európy (DACH). Vyjadruje, nakoľko je firma schopná dlhodobo plniť svoje záväzky, udržať likviditu a generovať udržateľnú výkonnosť. Platí, že čím je hodnota indexu vyššia, tým priaznivejšia je aktuálna situácia aj prognóza firmy.

Index bonity sa používa v nemecky hovoriacom ekonomickom priestore Európy. Čím je jeho hodnota vyššia, tým je finančno – ekonomická situácia firmy a jej prognóza lepšia. Index bonity je praktický a komunikatívny kompas finančného zdravia: jedným číslom zhustí mnoho signálov o rentabilite, likvidite, páke a kvalite cash flow. Správne použitý – s dôrazom na normalizáciu, trend a doplnkové modely – je spoľahlivým podkladom pre úverové rozhodovanie, investičnú selekciu aj interné riadenie výkonnosti. Čím je jeho hodnota vyššia, tým priaznivejšia je súčasná pozícia a výhľad podniku.

Podstata a význam indexu bonity

Bonita predstavuje dôveryhodnosť a kreditné zdravie podniku. Index bonity z tejto idey robí merateľný výsledok: kombinuje viac financií orientovaných ukazovateľov do jedného skóre, ktoré je zrozumiteľné bankám, investorom aj manažmentu. Slúži ako rýchla „mapa terénu“, z ktorej sa dá odhadnúť rizikovosť, kapitálová primeranosť a dynamika zisku.

Metodický rámec a konštrukcia

Konkrétna metodika sa môže líšiť podľa inštitúcie, no typicky sa používa vážená kombinácia ukazovateľov z týchto oblastí:

Rentabilita (napr. ROE, ROA) – schopnosť zhodnocovať kapitál.
Likvidita (bežná, rýchla) – schopnosť hradiť krátkodobé záväzky.
Zadlženosť a krytie (Debt/Equity, úrokové krytie) – finančná páka a odolnosť voči poklesu cash flow.
Aktivita (obrátka zásob, doba inkasa) – efektívnosť využitia aktív.
Cash flow (prevádzkový CF, voľný CF) – kvalita ziskov a ich prevoditeľnosť do hotovosti.

Všeobecný tvar je možné schematicky zapísať ako vážený súčet štandardizovaných ukazovateľov: Index bonity = Σ (w_i · z-score_i), kde váhy w_i odrážajú význam jednotlivých dimenzií rizika.

Interpretácia výsledku

Interpretácia je vždy relatívna – voči odvetviu, veľkosti firmy a hospodárskemu cyklu. Prakticky sa používajú intervaly:

Vysoký index: nízke kreditné riziko, stabilná ziskovosť, komfortná likvidita; prognóza priaznivá.
Stredný index: primerané riziko; odporúča sa detailnejší rozbor citlivosti a cash flow.
Nízky index: zvýšené riziko; možné napätie v likvidite, slabá rentabilita alebo nadmerná páka.

Absolútne „prahy“ sa neurčujú univerzálne – iné sú pre kapitálovo náročné odvetvia a iné pre služby. Kľúčová je trendová analýza (zlepšovanie/zhoršovanie) v čase.

Uplatnenie v praxi

Banky a poisťovne: pricing úverov, limity expozícií, zábezpeky.
Investori: skríning portfólia, porovnanie peer skupiny, včasná identifikácia zhoršujúcich sa trendov.
Dodávatelia: nastavenie splatností, úverových rámcov a colateralov.
Interný manažment: KPI zdravia firmy, varovné indikátory, podklad pre plánovanie kapitálu.

Porovnanie s príbuznými modelmi

Altmanovo Z-skóre: diskriminačný model pre pravdepodobnosť úpadku; silné pri výrobnom sektore, citlivé na účtovné politiky.
IN modely (stredoeurópske variácie): dôraz na lokálne špecifiká a odvetvia.
Ohlsonovo O-skóre: logistický prístup k defaultu; vyššia štatistická komplexnosť.

Index bonity sa od nich líši cieľom: menej „binárne“ posudzuje default a viac syntetizuje celkové kreditné zdravie. V praxi sa často používajú spoločne – na trianguláciu rizika.

Limity a metodické upozornenia

Kvalita vstupov: účtovné odhady, jednorazové položky a sezónnosť môžu skresliť obraz.
Odvetvová heterogenita: bez normalizácie hrozí nesprávne porovnávanie „jabĺk s hruškami“.
Statickosť: bodový výpočet nezachytí rýchle zmeny v objednávkach či cash flow.
Modelové riziko: nevhodné váhy alebo výber metrík vedú k falošným záverom.

Odporúčaná analytická prax

Používajte rolling horizont (4–8 štvrťrokov) a sledujte trend indexu.
Normalizujte ukazovatele voči peer skupine a cyklu.
Kombinujte s cash flow analýzou a scénarmi (citlivosť na predaj, úroky, FX).
Overujte výsledok alternatívnym modelom (Z-skóre, interné PD, early-warning indikátory).

Ilustračný numerický príklad

Predstavme si firmu, pre ktorú sledujeme päť metrík (štandardizovaných na z-skóre) s váhami: rentabilita 0,30; likvidita 0,20; zadlženosť 0,20; aktivita 0,15; cash flow 0,15. Ak firma dosiahne z-skóre (0,8; 0,5; 0,2; 0,4; 0,6), potom:

Index bonity = 0,30·0,8 + 0,20·0,5 + 0,20·0,2 + 0,15·0,4 + 0,15·0,6 = 0,53

Hodnota 0,53 môže v rámci daného odvetvia a metodiky predstavovať stredné až vyššie skóre. Kľúčové je porovnanie s historickým radom firmy a s mediánom peer skupiny.

Zdroje a literatúra

ALEXY, J., SIVÁK. R. 2005. Podniková ekonomika. 3. vyd. Bratislava : IRIS, 2005. 234 s. ISBN 80-89018-82-3.
BAJUS, R. 2008. Financie podniku. 1. vyd. Košice: Ekonomická fakulta Technickej Univerzity Košice, 2008. 156 s. ISBN 978-80-8086-079-0.
BAŠTINCOVÁ. A. 2007. Výsledok hospodárenia z účtovného a daňového hľadiska. 1. vyd. Bratislava : IURA Edition, 2007. 102 s. ISBN 978-80-8078-144-6.
DLUHOŠOVÁ, D. 2010. Finanční řízení a rozhodování podniku. 3 uprav. vyd. Praha : EKOPRESS, s.r.o., 2010. 225 s. ISBN 978-80-86929-68-2.
GRÜNWALD, R. – HOLEČKOVÁ, J. 2007. Finanční analýza a plánovaní podniku. 1. vyd. Praha : EKOPRESS, s.r.o., 2007. 318 s. ISBN 978-80-86929-26-2.
CHAJDIAK, J. 2004. Ekonomická analýza stavu a vývoja firmy. 1. vyd. Bratislava : Statis, 2004. 352 s. ISBN 80-85659-32-8.
KISLINGEROVÁ, E. – HNILICA, J. 2005. Finanční analýza : Krok za krokem. 1. vyd. Praha : C. H. Beck, 2005. 137 s. ISBN 80-7179-321-3.
KOTULIČ, R. et al. 2010. Finančná analýza podniku. 2. prepracované vyd. Bratislava : IURA Edition, 2010. 238 s. ISBN 978-80-8078-342-6.
KRÁLIK, P. et al. 2009. Podvojné účtovníctvo od A po Z. Bratislava : Verlag Dashofer, 2009. časť 8, diel 1-6. ISSN 1337-4605.
KUBRANOVÁ, M., SOCHOR, M. 2009. Platobný styk a platobná schopnosť podniku. Bratislava : EKONÓM, 2009. 149 s. ISBN 978-80-225-2681-4.
KUPKOVIČ, M., RAJŇÁK, M. 2001. Náklady a ceny. Bratislava : Ekonóm, 2001. 159 s. ISBN 80-225-1461-6.
KUPKOVIČ, M. et al. 2003. Podnikové hospodárstvo. Bratislava : Sprint vfra, 2003. 452 s. ISBN 80-88848-71-7.
MAJTÁN, Š. et al. 2009. Podnikové hospodárstvo. 5. dopl. vyd. Bratislava: Sprint dva, 2009. 405 s. ISBN 978-80-8939-307.
MÁZIK, J. 2004. Účtovníctvo I. . 1. vyd. Bratislava : Súvaha, 2004. 459 s. ISBN 80-88727-76-6.
MRKVIČKA, J. – KOLÁŘ, P. 2006. Finanční analýza. 2. prepracov. vyd. Praha : Grada Publishing, 2006. 228 s. ISBN 80-7357-219-2.
NEUMANNOVÁ, A. et al. 2012. Podniková diagnostika. 1. vyd. Bratislava : IURA Edition, 2012. 201 s. ISBN 978-80-8078-464-5.
REVENDA, Z. et al. 2012. Peněžní ekonomie a bankovníctví. 5. vyd. Praha : Management Press, 2012. 423 s. ISBN 978-80-7261-240-6.
ROSEN, H. S. – GAYER, T. 2010. Public finance. 9 vyd. New York : McGraw – Hill. 2010. 595 s. ISBN 978-007-126788-5.
SEDLÁK, M. et al. 2010. Podnikové hospodárstvo. 1. vyd. Bratislava : IURA Edition, 2010. 352 s. ISBN 978-808-8078-317-4.
STRAKA, M. 2013. Logistika distribúcie – Ako efektívne dostať výrobok na trh. 1. vyd. Bratislava : Epos, 2013. 400 s. ISBN 978-80-562-0015-5.
SYNEK, M. et al. 2007. Manažérska ekonomika. 1. vyd. Bratislava : Grada Publishing, 2007. 452. s. ISBN 978-80-247-1992-4.
SYNEK, M. et al. 2009. Manažerské výpočty a ekonomická analýza. 1 vyd. Praha : C. H. Beck, 2009. 301 s. ISBN 978-80-7400-154-3.
ŠLOSÁROVÁ, A. 2001. Účtovná závierka podnikateľov. 1. vyd. Bratislava : IURA Edition, 2001. 200 s. ISBN 80-89047-22-X.
ŠLOSÁROVÁ, A. et al. 2006. Analýza účtovnej závierky. 1. vyd. Bratislava : IURA Edition, 2006. 478 s. ISBN 80-807-8070-6.
ŠLOSÁROVÁ, A. et al. 2011. Účtovníctvo. 1. vyd. Bratislava : IURA Edition, 2011. 290 s. ISBN 978-80-8078-418-8.
VLACHYNSKÝ, K. et al. 2009. Podnikové financie. 1. vyd. Bratislava : IURA Edition, 2009. 524 s. ISBN 978-80-8078-258-0.
ZALAI, K. et al. 2013. Finančno – ekonomická analýza podniku. 8. vyd. Bratislava : Sprint 2, s.r.o., 2013. 471 s. ISBN 978-80-89393-80-0.
Zákon 431/2002 Z. z. o účtovníctve v znení neskorších predpisov.