Riziko úrokových sadzieb pri dlhopisoch

Podstata rizika úrokových sadzieb pri dlhopisoch

Riziko úrokových sadzieb predstavuje pravdepodobnosť, že zmena trhových výnosov (sadzobnej krivky) spôsobí nepriaznivý pohyb ceny dlhopisu alebo portfólia dlhopisov. Ide o dominantné trhové riziko pre väčšinu pevnokupónových nástrojov, ktoré sa premieta do volatility mark-to-market hodnoty, do reinvestičných výnosov kupónov a do celkovej výkonnosti počas investičného horizontu. Úrokové riziko je jadrom riadenia pevného výnosu a priamo ovplyvňuje alokáciu medzi duráciou, konvexitou a tvarom výnosovej krivky.

Komponenty úrokového rizika: cenové vs. reinvestičné

Cenové riziko (price risk): zmena diskontných sadzieb mení súčasnú hodnotu budúcich cash flow; rast sadzieb znižuje cenu, pokles ju zvyšuje.
Reinvestičné riziko: neistota budúcej sadzby, za ktorú budú reinvestované kupóny a splátky istiny; pri poklese sadzieb klesá konečný výnos, hoci cena dlhopisu rastie.
Výnos do splatnosti vs. celkový výnos: celkový výnos (holding-period return) je súčtom price return, kupónového výnosu a výnosu z reinvestovania kupónov; každý dielčí faktor reaguje na sadzby odlišne.

Citlivosť na sadzby: durácia, modifikovaná durácia a DV01

Macaulay durácia: vážený priemerný čas do inkasa cash flow; mieru „časovej expozície“ vyjadruje v rokoch.
Modifikovaná durácia (MD): približná percentuálna zmena ceny pri malej zmene výnosu; ΔP/P ≈ −MD × Δy.
DV01 / PVBP: dolárová (euróvá) zmena ceny pri posune výnosu o 1 bázický bod (0,01 %); kľúčová metrika pre hedging.
Determinanty durácie: dlhšia splatnosť a nižší kupón → vyššia durácia; dlhopisy s jednorazovou splatnosťou (zerá) majú najvyššiu duráciu pre danú splatnosť.

Konvexita: nelineárna odpoveď ceny na sadzby

Konvexita zachytáva krivku vzťahu cena–výnos. Dva dlhopisy s rovnakou duráciou môžu mať odlišnú konvexitu a teda aj odlišný second-order profil rizika. Prvého rádu platí ΔP/P ≈ −MD × Δy, po pridaní konvexity ΔP/P ≈ −MD × Δy + 0,5 × Conv × (Δy)^2. Vyššia konvexita je priaznivá: limuje straty pri raste sadzieb a zvyšuje zisky pri poklese, ale často má nižší počiatočný výnos (obchod „platiť“ za konvexitu).

Riziko tvaru krivky: key-rate durácie a lokálne posuny

Paralelný posun: všetky maturity sa posunú rovnako; zriedkavý v praxi.
Strmosť a zakrivenie: rozdiely medzi krátkym, stredným a dlhým koncom krivky (steepening/flattening, butterfly). Portfólio by malo byť citlivé na lokálne posuny cez key-rate durácie (KRD), ktoré merajú DV01 na vybrané kľúčové splatnosti.
Riadenie tvaru: „bullet“ vs. „barbell“ konštrukcie optimalizujú expozície na jednotlivé úseky krivky.

Vplyv embedded opcií: call, put, preplácanie a negatívna konvexita

Callable dlhopisy: emitent môže splatiť predčasne; pri poklese sadzieb rast ceny limituje rastúca pravdepodobnosť odvolania → negatívna konvexita.
Putable dlhopisy: investor môže požadovať predčasné splatenie; chráni pri raste sadzieb → pozitívna konvexita a nižšie úrokové riziko.
Hypotekárne a amortizačné produkty: preplácanie pri poklese sadzieb skracuje efektívnu duráciu (konvexita negatívna), pri raste sadzieb sa durácia predlžuje (tzv. extension risk).

Plávajúce a indexované dlhopisy: kedy úrokové riziko klesá

FRN (floating-rate notes): kupón sa pravidelne preceňuje podľa referenčnej sadzby → nízka trhová citlivosť medzi resetmi, ale citlivosť na basis a kreditný spread.
Infláciou viazané dlhopisy: reálne úrokové riziko dominuje; nominálne sadzby a inflačné očakávania pôsobia protismerne.

Interakcia s kreditným spreadom a likviditou

Výnos dlhopisu = bezriziková krivka + credit spread. Posun bezrizikovej krivky a zmeny spreadov sa často miešajú (tzv. rates-spreads correlation). V stresových obdobiach môžu stúpať sadzby aj spready (double hit). Likvidita zvyšuje citlivosť cien na sadzby (širšie bid–ask, vyšší impact).

Meranie a atribúcia rizika: od jedného dlhopisu po portfólio

Agregovaná durácia a DV01: vážený súčet podľa tržných hodnôt; základ pre limitný systém a hedging.
KRD matica: rozpad citlivosti podľa maturít; umožňuje cielené curve trades.
Atribúcia P&L: rozklad výnosu na efekt sadzieb, spreadov, konvexity, rolldownu a carry; pomáha pochopiť zdroje výkonnosti.

Scenáre, stres a backtesting

Historické scenáre: aplikácia reálnych posunov krivky (napr. rýchly hiking cyklus) na súčasné portfólio.
Hypotetické scenáre: paralelný posun ±100 bps, twisty a butterfly; posúdenie nelinearity cez konvexitu.
Backtesting: porovnanie predikcií DV01/KRD s reálnou P&L citlivosťou, kalibrácia modelov.

Imunizácia a asset–liability matching (ALM)

Imunizácia duráciou: zladenie durácie aktív a záväzkov minimalizuje vplyv malých paralelných posunov sadzieb na ekonomickú hodnotu kapitálu.
Cash-flow matching: presné párovanie platieb; odstraňuje reinvestičné riziko, ale môže byť nákladné.
Contingent immunization: kombinácia aktívnej správy a ochranného prahu minimálneho výnosu.

Stratégie konštrukcie portfólia: bullet, barbell, ladder

Bullet: koncentrácia v stredných splatnostiach; vyššia citlivosť na stred krivky, vyššia konvexita než krátky dlhopis, nižšia než barbell.
Barbell: kombinácia krátkej a veľmi dlhej splatnosti; zvyčajne vyššia konvexita pri rovnakej durácii, citlivosť na twisty.
Ladder: rovnomerné rozloženie splatností; zmierňuje reinvestičné riziko a vytvára stabilný „rolldown“ efekt.

Derivátové nástroje na riadenie úrokového rizika

Futures na štátne dlhopisy a OIS/Euribor: rýchle nastavenie DV01; vyžaduje presný CTD mapping a konverzné faktory.
Úrokové swapy (IRS): syntetická zmena durácie (platenie fixu skracuje duráciu aktív; prijímanie fixu ju predlžuje).
Swapcie a opcie na dlhopisy: riadenie konvexity a tail risk; payer swaptions chránia pred rastom sadzieb.
Basis swapy, caps/floors: úprava špecifického rizika referenčných sadzieb a reinvestičného rizika.

Rolldown a carry ako zdroje výnosu (a rizika)

Carry je výnos plynúci z rozdielu medzi kupónom/financovaním a aktuálnou krivkou; rolldown je zmena ceny pri pohybe dlhopisu po krivke v čase (bez zmeny samotnej krivky). Stratégie založené na carry a rolldowne sú citlivé na zmeny tvaru krivky; prudká zmena sadzieb môže zmazať očakávaný zisk.

Meranie rizika: VaR, ES a limity

Parametrický VaR: využíva MD, KRD a kovariančnú maticu; rýchly, no lineárny.
Historický/Monte Carlo VaR a ES: zachytávajú nelinearity a fat-tail efekty; vhodné pre portfóliá s opciami.
Limity DV01/KRD a stop-loss: operatívne nástroje riadenia rizika pre portfólio manažérov a dealing.

Účtovné a regulačné aspekty

IFRS 9: klasifikácia (AC, FVOCI, FVTPL) ovplyvňuje dopad pohybov sadzieb do výsledku alebo OCI; zúčtovanie zabezpečenia (hedge accounting) znižuje P&L volatilitu.
Solvency/MCR, banková regulácia: citlivosť vlastných zdrojov na posuny krivky; regulatorné stresy a EVE/NII metriky.

Praktické príklady citlivosti

10-ročný pevný dlhopis, MD ≈ 8: nárast výnosu o 50 bps → približne −4 % ceny; s konvexitou môže byť strata miernejšia pri väčších šokoch.
Portfólio s DV01 = 25 000 €: paralelný posun +10 bps → strata približne 2500 € (bez konvexity a krivkových efektov).
Barbell vs. bullet (rovnaká MD): barbell má vyššiu konvexitu → lepšia ochrana pri veľkých posunoch sadzieb, horšie pri malých a nepriaznivých twistoch.

Proces riadenia úrokového rizika v praxi

Meranie: denný výpočet DV01/KRD/konvexity na úrovni nástrojov a portfólia.
Scenáre: paralelné aj neparalelné posuny, stresové epizódy a backtesting.
Limity a apetít: rámec tolerancie rizika, alokácia limitov podľa mandátu.
Hedging a taktika: využitie IRS/futures/opcií, rebalans podľa KRD a želaného tvaru.
Atribúcia a reporting: vysvetlenie P&L, rozpad na carry, rolldown, rates a spread efekty.

Špecifiká podľa segmentov trhu

Štátne dlhopisy: čisté úrokové riziko dominuje; vysoká likvidita, jasná väzba na OIS/štátnu krivku.
Korporátne dlhopisy: mix úrokového a kreditného rizika; spread risk môže kompenzovať alebo zosilniť rates risk.
Emerging markets: pridané menové riziko a volatilnejšie krivky; väčší význam likvidity a politických faktorov.

Najčastejšie chyby a odporúčania

Ignorovanie konvexity: lineárny pohľad cez MD vedie k podhodnoteniu tail risku.
Nezladenie horizontu a durácie: krátky horizont s dlhým dlhopisom zvyšuje volatilitu realizovaného výnosu.
Jednorozmerný hedging: krytie paralelného posunu bez ohľadu na twisty; riešením je KRD a viackrátke hedgy.
Nedostatočný rebalans: durácia a KRD sa menia s časom a pohybom sadzieb; portfólio „uteká“ od cieľa.
Likvidita: podcenenie bid–ask a market impact pri veľkých rebalansoch.

Rámec pre disciplinované riadenie sadzobného rizika

Efektívne riadenie rizika úrokových sadzieb stojí na presnom meraní (MD, DV01, KRD, konvexita), chápaní nelinearity a tvaru krivky, na scenároch a stresoch a na dôslednom hedgingu pomocou derivátov či konštrukcie portfólia. Kľúčom je zosúladenie investičného horizontu, cieľového výnosu a tolerancie volatility. Disciplinovaný proces, ktorý spája meranie, limity, rebalans a transparentnú atribúciu P&L, umožňuje investorom v prostredí meniacej sa sadzobnej politiky stabilne riadiť výnosovo–rizikový profil dlhopisových investícií.