Model CAPM a stanovenie požadovanej výnosnosti

Čo je CAPM a prečo sa používa

Model Capital Asset Pricing Model (CAPM) je základný nástroj finančného manažmentu a oceňovania cenných papierov, ktorý spája požadovanú výnosnosť investície s jej systémovým rizikom. CAPM poskytuje rámec na kvantifikáciu kompenzácie za podstupované trhové (nediverzifikovateľné) riziko, čím slúži ako vstup do diskontnej sadzby pri oceňovaní akcií, projektov a pri výpočte nákladov vlastného kapitálu v WACC.

Jadro modelu a základná rovnica

Požadovaná výnosnosť akcie (náklady vlastného kapitálu) je daná vzťahom:

E[R_i] = R_f + β_i · (E[R_M] − R_f)

• R_f – bezriziková sadzba (typicky výnos štátneho dlhopisu v menovej báze investora a primeranej splatnosti).
• E[R_M] − R_f – trhová riziková prémia (MRP), t. j. očakávané nadhodnotenie trhu nad bezrizikovou sadzbou.
• β_i – beta aktíva i; citlivosť výnosov aktíva na pohyb trhu (systémové riziko).

Ekonomická intuícia CAPM

Investor je odmeňovaný iba za riziko, ktoré nemožno odstrániť diverzifikáciou. Beta meria, o koľko sa v priemere zmení výnos aktíva, ak sa zmení trhový výnos o 1 %. Aktívum s β > 1 má nadpriemernú citlivosť (cyklické odvetvia), β < 1 defenzívny profil (utility), β < 0 proticyklické správanie (zriedkavo).

Predpoklady a obmedzenia

• Investori maximalizujú očakávaný úžitok a rozhodujú sa podľa strednej hodnoty a rozptylu.
• K dispozícii je bezrizikové požičiavanie/požičiavanie si za R_f a homogénne očakávania o rozdelení výnosov.
• Neexistujú dane, transakčné náklady ani obmedzenia krátkeho predaja (v realite narušené).
• Beta je stabilná v čase (v praxi môže byť stavovo závislá, mení sa s pákou a podnikateľským mixom).

Bezriziková sadzba: voľba a prispôsobenie

• Mena a konzistencia: R_f musí byť v tej istej mene ako cash flow, ktoré diskontujeme (napr. EUR pre eurové CF).
• Splatnosť: horizont zodpovedajúci dĺžke projektu/ocenenia; pri dlhodobých oceneniach sa používa dlhý koniec krivky (10–30Y).
• Inflačná konzistencia: nominálne cash flow diskontovať nominálnou R_f; reálne CF reálnou R_f.
• Úpravy: očistenie o dočasné deformácie krivky (QE, krízové prémie) je vec metodiky; dôležitá je transparentnosť.

Trhová riziková prémia (MRP): historická vs. dopredná

• Historická MRP: priemer nadvýnosu trhu vs. R_f za dlhé obdobie (aritmetický vs. geometrický priemer). Výhodou je ukotvenie v dátach, nevýhodou citlivosť na obdobie a režim.
• Dopredná (implied) MRP: odvodená z oceňovacích modelov trhu (dividendové/earnings výnosy a rast). Výhodou je aktuálnosť, nevýhodou citlivosť na odhady rastu.
• Prirážky za krajinu (CRP): pre rozvíjajúce sa trhy sa k globálnej MRP pridáva country risk premium, typicky odvodené zo spreadu suverénnych dlhopisov upraveného o koreláciu s trhom.

Beta: meranie, úpravy a páka

Empiricky sa beta odhaduje z regresie výnosov akcie na trhový index:

R_i,t − R_f,t = α + β_i · (R_M,t − R_f,t) + ε_t

• Vzoriek a frekvencia: týždenné/mesačné výnosy, 2–5 rokov; kompromis medzi stabilitou a aktuálnosťou.
• Index: použite široký trhový index v rovnakej mene a súlade s investičnou bázou.
• Blume/Vasicek úprava: shrinkage bety k 1 na zníženie odhadovej chyby (napr. β_adj = 0,67β + 0,33).
• Odvetvová beta: pri nelikvidných tituloch možno použiť odvetvovú unlevered betu zo vzorky porovnateľných firiem.

Deleveraging a releveraging bety

Keďže finančná páka ovplyvňuje betu, používajú sa transformácie:

• Odpáčenie (unlevering): β_U = β_L / [1 + (1 − T)·D/E]
• Zapáčenie (relevering): β_L,new = β_U · [1 + (1 − T)·D/E]

kde T je marginálna daňová sadzba, D/E cieľová kapitálová štruktúra. Postup: (1) z porovnateľných firiem odhadnúť β_U, (2) zapáčiť na cieľový D/E oceňovanej firmy/projektu.

CAPM v praxi: stanovenie požadovanej výnosnosti (príklad)

Predpoklady (ilustratívne):

• Bezriziková sadzba R_f (EUR 10Y): 2,2 %
• MRP pre vyspelý trh: 5,5 %
• Prirážka za krajinu (CRP): 0,8 % → spolu MRP_adj = 6,3 %
• Beta firmy (po úprave): β = 1,15

Výpočet: E[R] = 2,2 % + 1,15 × 6,3 % = 2,2 % + 7,245 % = 9,445 %. Náklady vlastného kapitálu ≈ 9,45 %.

CAPM a WACC

CAPM poskytuje náklady vlastného kapitálu, ktoré vstupujú do vážených priemerných nákladov kapitálu:

WACC = (E/V)·k_e + (D/V)·k_d·(1 − T)

• k_e – CAPM výnosnosť, k_d – náklady dlhu (výnos do splatnosti upravený o kreditný spread a poplatky), T – daň, V = D + E.
• Pre projektové ocenenie možno vychádzať z asset beta odvetvia a z projektového D/E.

Rozšírenia a alternatívy k CAPM

• Black CAPM (zero-beta): uvoľňuje predpoklad existencie bezrizikového aktíva; intercept ≠ R_f.
• Fama–French 3/5 faktorov: dopĺňa veľkostný (SMB), hodnotový (HML), profitabilitu a investičnú aktivitu (RMW, CMA); lepšie vysvetľuje prierez výnosov.
• Carhart 4-faktor: pridáva momentum (UMD).
• Downside beta a mimoriadne stavy: citlivosť na poklesy trhu môže byť pre niektoré aktíva relevantnejšia než symetrická beta.

Praktické otázky a rozhodovacie pravidlá

• Voľba okna a periodicity: pre stabilné firmy postačí 5-ročné mesačné dáta; pre rýchlo sa meniace firmy kratšie okno a vyššie shrinkage.
• Dividendy a korporátne akcie: použite total return indexy vrátane reinvestovaných dividend.
• Likvidita a tenké obchodovanie: zvážte bytové portfóliá porovnateľných firiem alebo odvetvovú betu.
• Jednorazové udalosti: očistite dáta od extrémov (winsorizing), alebo použite robustnú regresiu.
• Malé firmy a likviditná prémia: niekedy sa pridáva malý size/liquidity príplatok; metodicky sporné, nutná transparentnosť.

Požadovaná výnosnosť pre projekty vs. pre akcie

Pre samostatné projekty je vhodné vychádzať z asset bety odvetvia, ktoré odráža prevádzkové riziko bez finančnej páky. Následne sa zvolenou projektovou pákou určí projektové k_e a WACC. Pri konglomerátoch je opodstatnené používať vážený priemer bet jednotlivých segmentov.

CAPM v prostredí viacmenových cash flow

• Cash flow v inej mene než je domáci R_f diskontujeme buď v lokálnej mene (R_f^lok, MRP^lok) alebo prepočítame CF do domácej meny pomocou forwardovej krivky; miešanie menových bázy vedie k chybám.
• Country risk zahrnúť do MRP alebo priamo do k_e ako prirážku; vyhnúť sa dvojitému započítaniu.

Typické chyby pri používaní CAPM

• Nekonzistentná mena a inflácia: R_f v USD a cash flow v EUR → skreslené výsledky.
• Príliš krátke/nevhodné okno pre betu: vysoký šum, nestabilné β.
• Zabudnuté vplyvy páky: použitie „surovej“ bety porovnateľnej firmy bez odpáčenia/ zapáčenia.
• Nerealistická MRP: preberanie krátkodobých trhových nálad bez dlhodobého ukotvenia.
• Dvojité započítanie rizík: CRP v MRP aj samostatná prirážka k výsledku.

Dokumentácia a transparentnosť

Každý odhad k_e by mal byť replikovateľný. Odporúča sa uviesť zdroje dát, metodiku (okno, periodicita, index), úpravy (Blume/Vasicek), zvolenú MRP a CRP a odôvodnenie splatnosti a meny R_f. Citlivostná analýza na β, MRP a R_f pomôže manažmentu pochopiť robustnosť ocenenia.

Citlivostná analýza (ilustratívna)

Zhrnutie a odporúčania

• CAPM je praktický a široko akceptovaný spôsob stanovenia požadovanej výnosnosti vlastného kapitálu.
• Dbajte na konzistenciu meny, inflácie, splatnosti a transparentnosť vstupov (R_f, MRP, CRP, β).
• Betu odhadujte robustne (dostatok dát, shrinkage, odvetvové porovnania) a upravujte o páku.
• Dopĺňajte CAPM o citlivosti a scenáre, prípadne validačne porovnajte s viac-faktorovými modelmi.
• Výsledné k_e používajte v WACC konzistentne s cieľovou kapitálovou štruktúrou a profilom projektu.

Model CAPM poskytuje zrozumiteľný a disciplinovaný spôsob, ako premeniť trhové riziko na požadovanú výnosnosť. Napriek zjednodušeniam zostáva štandardom vo firemnej praxi, audite aj regulácii. Kvalita jeho výstupu stojí na konzistentných vstupoch, uvážlivom odhade bety a metodickej transparentnosti – tie rozhodujú o dôveryhodnosti každej diskontnej sadzby a oceňovacej analýzy.