Vplyv disku vrtule na stabilitu pri poryvoch: analýza a mitigácie

Prečo disk vrtule rozhoduje o stabilite v poryvoch

Stabilita multirotorových dronov v poryvoch je výsledkom interakcie aerodynamiky vrtuľového disku, dynamiky motora a riadiaceho systému. „Disk vrtule“ (projekcia zametaného plochou pri rotácii) určuje, ako rýchlo a ako silno dokáže systém generovať zmenu ťahu a momentov pri nárazovom vetre. Kľúčové sú diskové zaťaženie (ťah na plochu disku), dynamický prítok a fázové oneskorenia od motora po zmenu sily na ráme. Táto analýza sumarizuje fyziku, modely a inžinierske mitigácie, ktoré znižujú odchýlky polohy a náklonu v turbulentných podmienkach.

Základné pojmy a vzťahy

Ťah vrtule: T = C_T ρ n² D⁴, kde n je frekvencia otáčania (otáčky/s), D priemer, ρ hustota vzduchu.
Indukovaná rýchlosť v hoveri: v_i = √(T / (2 ρ A)), A = π (D/2)² je plocha disku.
Diskové zaťaženie: DL = T / A. Nižšie DL znamená nižšie straty a vyššiu „rezervu“ voči poryvom za cenu väčšieho priemeru.
Koeficient výkonu a účinnosť: vyššie DL zvyčajne zvyšuje indukované rýchlosti a citlivosť na laterálne poruchy.

Mechanizmus pôsobenia poryvu na disk

Bočný poryv vnáša priečnu zložku rýchlosti do prúdenia cez disk. Mení efektívny uhol nábehu elementov listu nerovnomerne: na náveternom sektore rastie, na závetrnom klesá. Výsledkom je laterálna sila a preklápací moment, ktoré majú navyše oneskorenú zložku v dôsledku dynamického prítoku a zotrvačnosti rotora.

Priečna aerodynamická sila na disk: približne úmerná ρ A v_g v_i, kde v_g je bočná zložka poryvu.
Dynamický prítok (dynamic inflow): zmena v_i sa nedeje okamžite; typický čas je rádovo niekoľko desiatok milisekúnd až stotín sekundy podľa D, J a motora.
Fázový posun: maximum aerodynamickej odozvy nie je kolmé na smer poryvu, ale je posunuté rotáciou a prítokom, čo sa prejaví ako zložka „nečakanej“ osi náklonu.

Zotrvačnosť rotora, gyroskopický moment a časové konštanty

Rotor má zotrvačnosť J. Zmena otáčok vyžaduje moment M = J (dω/dt). Motor a regulátor vytvárajú reťazec oneskorení: elektrický prúd → moment → ω → aerodynamika. Gyroskopický moment H = J ω odoláva rýchlym zmenám náklonu a spôsobuje väzbu medzi osami (precesia). Vyššia J zlepšuje filtráciu špičiek poryvu na úrovni otáčok, ale zhoršuje agilitu pri riadení momentov.

Diskové zaťaženie vs. citlivosť na poryvy

Nízke DL (väčší priemer, nižšie otáčky) znamená nižšie indukované rýchlosti a vyšší „aerodynamický damping“. Disk tak menej „priereže“ poryv a viac ho transformuje na pomalšie zmeny. Naopak vysoké DL (menší priemer, vysoké otáčky) vedie k rýchlejšej odozve ťahu, ale aj k väčšej citlivosti na laterálne rýchlosti, pretože malý disk má slabší „samostabilizačný“ účinok prítoku.

Interakcia viacerých diskov na ráme

Vzájomný prítok: disky v blízkosti môžu nasávať narušený prúd (downwash) susedov, čo v poryve zvyšuje asymetriu ťahu.
Kontra-rotácia: striedanie smerov (CW/CCW) redukuje čistý reakčný moment, ale aj mení citlivosť na bočný vietor v závislosti od orientácie ramien.
Geometria rámu: dlhšie ramená zmenšujú prienik prúdov, ale zvyšujú polárny moment ráfika, čo vyžaduje väčšie riadiace momenty na rovnakú uhlovú akceleráciu.

Vplyv ochranných krytov a kanálov (ducts)

Ducted alebo „guarded“ vrtule menia distribúciu rýchlosti a zvyšujú statický ťah pri rovnakých otáčkach (efekt zníženého koncového víru). Zároveň však zvyšujú bočný aerodynamický prierez, čo môže v poryve generovať dodatočný preklápací moment. Pri návrhu treba balansovať medzi ziskom ťahu a bočným odporom, prípadne použiť zaoblené hrany a výrezy pre nižšiu citlivosť na bočné rázové prúdenie.

Modelovanie: od prvého rádu po frekvenčnú odozvu

Ťahová dynamika: prvooká sústava T(s)/ω(s) ≈ k / (1 + sτ_aero), kde τ_aero reprezentuje dynamický prítok.
Motor–regulátor: ω(s)/u(s) ≈ k_m / (1 + sτ_e) s nasýtením a obmedzením prúdu.
Celok: výsledná prenosová funkcia ťahu má dvojité póly a saturáciu; fázová rezerva klesá s rastúcim DL a kratšími ramenami (vyššie požiadavky na moment).
Gust ako porucha: vstup v_g(t) pôsobiaci na „aerodynamickú vetvu“; v bode disku sa modeluje ako aditívna rýchlosť ovplyvňujúca C_T.

Frekvenčná analýza a „gust rejection“

Poryvy majú spektrum s dominantnými nízkymi až strednými frekvenciami (desiatky milihertzov až niekoľko hertzov, v závislosti od mierky a výšky letu). Riadiaca slučka attitude by mala mať šírku pásma vyššiu než horný kvantil tohto spektra, ale zároveň nesmie excitačne vstupovať do vlastných módov rámu a vrtúľ.

Meraná FRF (frequency response function): injekciou pseudonáhodného signálu do príkazu ω a meraním T, p, q, r identifikujeme póly a nuly systému.
Notch filtre: potlačenie rámových rezonancií (typicky 60–200 Hz pre malé drony) chráni pred prebuzením v poryvoch.
Lead–lag kompenzácia: zlepší fázovú rezervu pre rýchle korekcie náklonu.

Experimentálne metodiky: ako zmerať vplyv disku

Vetrný tunel / ventilátorový poryv: fixovaný dron na 6-DOF senzorovej platforme, sweep rýchlostí a uhlov poryvu.
Letové testy: opakovateľné „gust tracky“ (prelety popri prekážkach alebo cez ventilátorové brány) s logovaním IMU, ω, príkazov a GPS/RTK.
Metrika stability: RMS odchýlka uhla, integrál absolútnej chyby (IAE) polohy, spektrálna hustota výkyvov, počet saturácií.

Konštrukčné mitigácie

Väčší priemer, nižšie otáčky: zníženie DL o 15–30 % typicky zlepší „gust rejection“ a zníži RMS odchýlku náklonu bez rastu spotreby pri rovnakom ťahu.
Viaclisté vrtule (3–4 listy): plynulejší ťah a vyššia frekvencia „blade passing“, ktorá sa ľahšie filtruje; pozor na nárast J a odporu.
Optimalizácia profilu listu: stredné Re vyžadujú profily tolerantné k odtrhnutiu; mikro-šípovitosť a zaoblená špička redukujú citlivosť.
Rozostupy diskov: väčší „disk spacing“ a výškové offsety minimalizujú prienik downwash-u.
Rámová tuhosť a tlmenie: posun vlastných frekvencií mimo pracovné pásmo regulácie.

Aerodynamické mitigácie

Polodukty a ochranné krúžky s rádiusom: zvyšujú statický ťah pri rovnakom ω a znižujú špičky indukovaného uhla nábehu; navrhnúť s minimalizovaným bočným odporom.
„Flow straighteners“ pod diskom: krátke voštiny alebo rebrá redukujú rotáciu prúdu a laterálnu silu pri poryve (obmedzené použitie pre hmotnosť a straty).
Anti-crosswind orientácia ramien: pri predvídateľnom smere vetra orientujte rameno tak, aby minimalizovalo tieňovanie disku.

Riadiace mitigácie

Predikčné riadenie (MPC): explicitne modeluje oneskorenia τ_aero, τ_e a saturácie; minimalizuje výkyvy pri náhlych poryvoch.
Disturbance observer (DOB): odhaduje ekvivalentný moment poryvu a injektuje kompenzáciu do príkazu ω.
Feedforward z merania vetra: mikro Pitot, tlakové alebo „wind vane“ senzory na ráme; prepočet na očakávanú asymetriu ťahu.
Gain scheduling: adaptívne zosilnenia podľa rýchlosti letu, výšky a detegovanej turbulence (napr. podľa variance IMU).
Anti-windup a saturácie: bránia „navinutiu“ integrátora počas extrémnych poryvov.

Energetické dôsledky mitigácií

Väčší disk (nižšie DL) znižuje indukované straty a pri rovnakom ťahu často zlepšuje účinnosť, no vyžaduje väčší rám. Viaclisté vrtule zlepšujú kontinuitu ťahu, ale zvyšujú profilové straty. Ducty môžu zlepšiť hover účinnosť, avšak za cenu vyššieho bočného odporu a hmotnosti. Riadiace techniky s väčšou šírkou pásma zvyšujú „thrash“ otáčok a môžu mierne zvýšiť spotrebu; preto treba optimalizovať kompromis medzi stabilitou a energetickou hospodárnosťou.

Typické čísla a návrhové vodítka

Parameter	Malý dron (250–500 g)	Stredný dron (1–3 kg)	Poznámka
Priemer D	5–7 palcov	10–14 palcov	Väčší D → nižšie DL → lepšia stabilita v poryvoch
Diskové zaťaženie DL	8–15 N/m²	6–12 N/m²	Nižšie je robustnejšie na poryvy
Časová konštanta τ_aero	10–30 ms	20–60 ms	Závisí od D, profilu, Re
Šírka pásma attitude	20–40 Hz	10–25 Hz	Dostatočne nad spektrom poryvov

Príklad návrhového postupu

Určte požadovaný maximálny ťah a vyberte D tak, aby DL bolo v dolnej polovici typického rozsahu pre kategóriu dronu.
Simulujte dynamický prítok a motorovú odozvu; identifikujte τ_e, τ_aero a póly rámu.
Nastavte riadenie s lead–lag kompenzáciou, DOB a anti-windup; overte fázovú rezervu > 45° v pracovnom pásme.
Overte v „gust tracku“ RMS uhla a saturácie; iterujte D, počet listov a filtre.

Kontrolný zoznam pre let v poryvoch

Overené logy bez saturácií pri skúšobnom poryve (napr. náraz 6–8 m/s).
Notch na rámovej rezonancii a validované spektrum vibrácií.
Stabilné teploty motorov pri rýchlych zmenách ω (bez „thermal foldback“).
Kalibrácia senzorov vetra alebo aspoň sledovanie variance IMU pre adaptáciu zosilnení.

Integrálny pohľad na disk a poryvy

Stabilita v poryvoch nie je len funkcia „silnejšieho motora“. Rozhoduje plocha a zaťaženie disku, dynamika prítoku, zotrvačnosť rotora a kvalita regulácie. Kombináciou väčšieho priemeru (nižšie DL), vhodnej geometrie listu, rozumného tlmenia rámu a moderných riadiacich techník (DOB, MPC, adaptívne gains) možno dosiahnuť výrazné zníženie výkyvov a spotreby v reálnych turbulentných podmienkach. Výsledkom je dron, ktorý letí „ťažším vzduchom“ ľahšie – presnejšie a predvídateľnejšie.